Первую и третья части тут и тут.

Чтобы проверить связь между CAPE и дохой ОФЗ, построил незамысловатую регрессию на основе гиперболы, где y является CAPE, а x — доходность десятилеток. Получаем модельку:

y ~ α + β*(1/x) + ε

Её визуализация представлена на графике. Красным выделил последнее доступное значение из дата фрейма (30 июня текущего года).

Перейдем к параметрам модели. Скорректированный R-квадрат составил ~0.51 — более 50% отклонений от среднего значения CAPE объясняется этой штуковиной. Коэффициент α равняется 1.86, β составил около 0.46. Оба оказались статистически значимыми переменными — p-value < 2e-16. Если говорить человеческим языком, доходность ОФЗ взаимосвязана с CAPE.

Статистическая справка. Обе переменные нестационарны — средние и стандартные отклонения временного ряда меняются со временем. Китайский товарищ (DeepSeek) и американ буржуй (ChatGPT) отметили, что построение регрессии с таким родом данных может привести к ложным результатам — завышенный R-квадрат, низкие p-value и стандартные ошибки у коэффициентов.

Читая «Иррациональный оптимизм» господина Шиллера, обнаружил любопытный график, на котором изображена динамика CAPE и долгосрочных процентных ставок.

CAPE — Cyclically Adjusted Price to Earnings Ratio — мультипликатор, разработанный слонярой Шиллером и Кэмпбеллом. Некоторые его называют P/E Шиллера. Cуть CAPE заключается в следующем. Экономике свойственна цикличность, и доходы многих компаний подвержены значительной волатильности, что делает классический мультипликатор P/E — отношение капитализации компании к её годовой чистой прибыли — не надежным индикатором стоимости. В один год у неё все чётко, бьёт рекорды по прибыли, но мультипликатор при неизменной капитализации снижается. А во время кризиса компанию корежит вместе с её доходами — мультипликатор возрастает. Выходит, что в кризис она дорогая, а в условиях роста экономики — дешевая. Что придумали наши заокеанские партнеры? Они предлагают взять не годовую, а среднюю за последние 10 лет чистую прибыль с поправкой на инфляцию. Капитализация также корректируется на рост потребительских цен. Доходы компаний сглаживаются во времени, чтобы избежать тех самых резких скачков и падений. В итоге получаем скорректированный на цикличность и инфляцию P/E.